¿Qué aprenderás con el estudio de este tema?

★ Resolver problemas de un sistema de ecuaciones 2 x 2 usando el método de suma y resta. ★ Resolver problemas de un sistema de ecuaciones 2 x 2 usando el método de igualación. ★ Resolver problemas de un sistema de ecuaciones 2 x 2 usando el método de sustitución.

Un sistema de ecuaciones 2 x 2 es un sistema de agrupación de 2 ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Se llama solución de un sistema 2 x 2, a cualquier pareja de valores de "x" y "y" que sea solución de ambas ecuaciones a la vez.

Las soluciones de este tipo de sistemas son los puntos de corte de las rectas que representan cada una de las ecuaciones del sistema.

Método Gráfico

Método gráfico

El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:

- Se despeja la incógnita en ambas ecuaciones.

- Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondiente.

- Se representan gráficamente ambas coordenadas en los ejes coordenados.

Método por sustitución

- Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

- Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.

- Se resuelve la ecuación.

- El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

Entre Julia y Marcela tienen $ 600, pero Marcela tiene el doble de dinero que Julia. ¿Cuánto dinero tiene cada una?

Llamemos "x" al número dinero de Julia y "y" al de Marcela.

Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones:

Si las dos tienen $ 600, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600
Si Marcela tiene el doble de dinero que Julia, tendremos que y = 2x

Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:

x + y = 600
y = 2x

Vamos a resolver el sistema por el método de sustitución, ya que en la segunda ecuación hay una incógnita, la "y", ya despejada.

Sustituimos el valor de y = 2x en la primera ecuación con lo que tendremos:

x + 2x = 600
3x = 600
x = 600/3
x = 200

Ahora sustituimos x = 200 en la ecuación en la que estaba despejada la "y", con lo que tendremos:

y = 2x
y = 2(200)
y = 400

Por lo tanto la solución del problema planteado es que Julia tiene $ 200 y Marcela tiene $ 400.

Método por igualación

- Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

- Se resuelve la ecuación.

- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del problema.

Ejemplo:

x + 2y = 3
2x - y = 1

Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones, en este caso voy a despejar la x:

x + 2y = 3
x = 3 - 2y

2x - y = 1
x = (1 + y)/2

Y ahora se igualan (de ahí viene el nombre del método)

3 - 2y = (1 + y)/2
2(3 - 2y) = 1 + y
      6 - 4y = 1 + y
      -4y - y = 1 - 6
          -5y = - 5
              y = -5/-5
              y = 1

Ahora se sustituye la y en una de las dos ecuaciones donde está despejada la x:

x = 3 - 2y
x = 3 - 2(1)
x = 3 - 2
x = 1

x = (1 + y)/2
x = (1 + 1)/2
x = 2/2
x = 1

La solución es (1,1)

Método por suma o resta

Durante este 5to bimestre estudiaremos 7 temas muy interesantes, y en cada uno de ellos se espera que aprendas lo siguiente:

Ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enterosTema 1

Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución).

Representación gráfica de ecuaciones 2 x 2Tema 2

Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros.
Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas como la solución del sistema.

Figuras simétricasTema 3

Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y explicitación de las propiedades que se conservan en figuras como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos.

Medida de ángulos inscritos y centralesTema 4

Cálculo de la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona.

Gráficas de funciones linealesTema 5

Lectura y construcción de gráficas de funciones lineales asociadas a diversos fenómenos.

Parámetros de la función y = mx + bTema 6

Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y = mx + b, en la gráfica correspondiente.

Gráficas de dos distribuciones (frecuencial y teórica)Tema 7

Comparación de las gráficas de dos distribuciones (frecuencial y teórica) al realizar muchas veces un experimento aleatorio.

Matemáticas II

Tema 1. Ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros